Rumusan Umum Ketidakpastian Heisenberg
Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang de Broglie dalam kedaan tertentu alih – alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi menimbulakan batas dasar pada ketetapan pengukuran sifat partikel yang dapat diukur misalnya kedudukan momentum.
Untuk menjelaskan faktor apa yang terlibat, marilah kita meninjau group gelombang dalam gambar 2.3 berikut:
Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat diperoleh dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang |Y|^2 maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut mempunyai peluang terbesar untuk didapatkan di daerah tersebut. Namun, kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu tempat jika
|Y|^2 tidak nol.
Untuk menjelaskan faktor apa yang terlibat, marilah kita meninjau group gelombang dalam gambar 2.3 berikut:
Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat diperoleh dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang |Y|^2 maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut mempunyai peluang terbesar untuk didapatkan di daerah tersebut. Namun, kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu tempat jika
|Y|^2 tidak nol.
ket: |Y|^2 = fungsi gelombang
Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita mengetahui keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang bersamaan.
Prinsip ini dikemukakan oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927, dan merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting. Persoalan berikutnya adalah mencari suatu besaran yang mampu menampung dan mempresentasikan sifat – sifat partikel sekaligus sifat – sifat gelombang. Dengan demikian kuantitas tersebut harus bersifat sebagai gelombang tetapi tidak menyebar melainkan terkurung di dalam ruang. Hal ini dipenuhi oleh paket gelombang yang merupakan kumpulan gelombang dan terkurung dalam ruang tertentu. Analisis yang formal mendukung kesimpulan tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif. Contoh yang paling sederhana dari pembentukan grup gelombang, perhatikan kombinasi dari dua gelombang bidang berikut :
Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita mengetahui keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang bersamaan.
Prinsip ini dikemukakan oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927, dan merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting. Persoalan berikutnya adalah mencari suatu besaran yang mampu menampung dan mempresentasikan sifat – sifat partikel sekaligus sifat – sifat gelombang. Dengan demikian kuantitas tersebut harus bersifat sebagai gelombang tetapi tidak menyebar melainkan terkurung di dalam ruang. Hal ini dipenuhi oleh paket gelombang yang merupakan kumpulan gelombang dan terkurung dalam ruang tertentu. Analisis yang formal mendukung kesimpulan tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif. Contoh yang paling sederhana dari pembentukan grup gelombang, perhatikan kombinasi dari dua gelombang bidang berikut :
Dengan amplitudo AR
Bila gelombang tunggalnya diperbanyak,
Tampak dari gambar 2.6 bahwa paket gelombang terlokalisasi di daerah yang sebesar Dx dan lokalisasi ini yang diharapkan sebagai posisi partikel klasik.
Setelah mendapatkan barang yang dapat menyatakan partikel sekaligus gelombang berikutnya harus dicari perumusan matematisnya. Formalisme matematis untuk paket gelombang yang terlokalisasi tersebut tidak lain adalah transformasi Fourier.
Sebagai contoh, jika distribusi gelombang dengan vektor gelombang k, g(k), diberikan seperti gambar.
Maka distribusi gelombang di dalam ruang koordinat f(x),
Grafiknya,
Dari uraian contoh dan gambar transformasi Fourier di atas, diperoleh hubungan antara Dx dan Dk (atau Dp). Hubungan antara Dx dan Dk bergantung pada bentuk paket gelombang dan bergantung pada Dk, Dx didefinisikan. Perkalian (Dx) (Dk) akan minimum jika paket gelombang bergantung pada Dk, Dx didefinisikan. erkalian (Dx) (Dk) akan minimum jika paket gelombang berbentuk fungsi Gaussian, dalam hal ini ternyata transformasi Fouriernya juga merupakan fungsi Gaussian juga. Jika Dx dan Dk diambil deviasi standar dari fungsi Y(x) dan g(k), maka harga Gaussian juga. Jika Dx dan Dk diambil deviasi standar dari fungsi Y(x) dan g(k), maka harga minimum Dx Dk = ½. Karena pada umumnya paket gelombang tidak memiliki bentuk Gaussian (bentuk lonceng), maka lebih realistis jika hubungan antara Dx dan Dk dinyatakan sebagai berikut :
Ket: Dx adalah perubahan jarak x, Y adalalah sigma (fungsi gelobang)
Oleh karena itu, suatu ketidakpastian Dk dalam jumlah gelombang pada gelombang de Broglie berhubugan dengan hasil – hasil partikel dalam suatu ketidakpastian Dp dalam momentum partikel menurut Persamaan
Unknown
Fisika Modern,
Material
